[2805] 나무자르기

나무 자르기

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문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할 것이다. 

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그다음, 한 줄에 연속해 있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다. 

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000) 둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다. (시간제한 1초)

 

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

 

예제

//입력

4 7
20 15 10 17

//결과
15

//입력

5 20
4 42 40 26 46

//결과
36

 

 

 

풀이과정

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추론과정.

목재 절단기는 높이 H만큼의 연속된 나무를 모두 자른다

=> 목재 절단기가 위에서부터 자르며 가장 높은 나무부터 낮은 나무순으로 길이를 세며 내려오도록 설계했다.

 

기본적으로 위에서 부터 1개의 나무를 자르며 내려오고 나무가 충분히 내려와 2번째로 높은 나무와 높이가 같아지면 2개의 나무를 동시에 자르며 내려오기... 를 M의 나무를 자를 때까지 반복하므로 중복된 나무 수만큼 level을 증가시키는 방식으로 cutTree를 누적시켰다

import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.Scanner;

public class Main {
	
	public static void main(String[] args) {
		Scanner scan = new Scanner(System.in);
		int max = scan.nextInt();
		int need = scan.nextInt();
		int[] arr = new int[max];
		for(int i=0; i<arr.length;i++) {
			arr[i] = scan.nextInt();
		}
        Integer[] sortedArr = Arrays.stream(arr).boxed().toArray(Integer[]::new);
        Arrays.sort(sortedArr, Collections.reverseOrder());
		
		int level = 1;
		int cutTree = 0;
		int result = 0;
		boolean end = false;
		for(int i=0;i<sortedArr.length-1;i++) {
			for(int j=sortedArr[i];j>sortedArr[i+1];j--) {
				cutTree += level;
				result++;
				if(cutTree >= need) {
					end = true;
					break;
				}
			}
			if(end) break;
			level++;
		}
		System.out.println( sortedArr[0] - result);
		scan.close();
	}
}

결과 : 시간초과

 

문제를 다시 보니 입력값이 심상치 않다

해당 코드의 시간복잡도는 O(N)으로 (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000) 범위의 입력을 1초 안에 풀려면 슈퍼컴퓨터가 필요할 거 같다 코드를 수정해 보자

 

해결

 

우선 read를 scanner를 사용하지 않고 byte 채로 읽어와 연산해 메모리를 절약했다.

15와 AND연산해 하위 4비트만 사용해 메모리를 최대한 줄였다.

private static int read() throws Exception {
    int c, n = System.in.read() & 15;
    while ((c = System.in.read()) > 32)
        n = (n << 3) + (n << 1) + (c & 15);
    return n;
}

 

 

나무를 자르는 과정은 이분탐색을 적용시켜 시간복잡도 문제를 -O(log N)- 해결했다

public static void main(String[] args) throws Exception {
		int n = read(), m = read(), min = 0, max = 0;
		int[] map = new int[n];

		for (int i = 0; i < n; i++) {
			if (max < (map[i] = read())) {
				max = map[i];
			}
		}
		// 20 20 15 13 13 1 2 
		
		int result=0;
		while(min<=max) {
			int mid = (min+max)/2;
			long temp=0;
			for(int i=0;i<n;i++) {
				temp+=(map[i]>mid) ? map[i]-mid:0; 
			}
			if(temp>=m) {
				result=Math.max(mid,result);
				min=mid+1;
			}
			else {
				max=mid-1;
			}
		}
		System.out.println(result);
	}